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사진설명 : 인도의 유명한 타지마할 묘
인류의 기술의 시작은 바퀴의 발명에서 시작되었다 하고 과학의 시작은 0의 발명이라고 한다.
대부분의 수학의 주축이 되는 이론은 인도에서 발명이 되었는데 단편적인 예로 우리가 사용하고 있는 아라비아 숫자도 인도에서 발명되었다.
이런 인도인들의 업적중 가장 위대한 업적이 바로 '0의 발명'이라는데는 큰 이견이 없을 정도로 오늘날 과학에서 '0'이 차지하는 비율은 대단히 높다.
어떠한 말을 하고 싶기에 인류를 들먹이며 시작가 하니, 바로 오늘날 문명의 가장 중심에 서있는 디지털을 말하고자 한다.
'0'의 발명 이후 0과 1의 두 숫자에 구멍을 뚫어 시작된 계산기로 부터 발전에 발전을 거듭하여 이루어 진 것이 바로, 오늘날의 디지털문명이다. 디지털 기술은 바로 '0'의 발명에 기인한 것이다.
그렇다면 디지털과 이진수, 0과 1은 어떠한 관계를 가지고 있는 것일까?
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사진설명 : 최초의 컴퓨터 '애니악'
디지털은 손가락이나 짐승의 발가락을 의미하는 라틴어 '디짓(DIGIT)'에서 온 말이다.
고대에는 셈을 손가락으로 했기 때문에 디짓은 숫자 세기의 뜻도 포함하고 있다. DIGITAL 이란 단어도 이 단어가 표현해야 하는 주요 의미가 '숫자 계산'이기 때문에 DIGIT에서 어원을 따 온 것이라 할 수 있다. 결국 DIGITAL이란 '숫자 계산 방법 중의 하나'라고 이해해도 무관할 것이다.
오늘날의 디지털은 0과 1 이 두숫자 만을 사용하여 모든 데이터를 표현하고 수학적인 계산을 가능하게 한다. 이 계산법이 바로 2진수 법이며 이 모든 것이 0의 발견에서 부터 시작된다.
디지털은 왜 0과 1만으로 데이터를 표현해야 하는지, 또한 컴퓨터가 사용하는 2진수를 우리가 일반적으로 사용하는 십진수로 계산을 해낼 수 있는지를 알아 보도록하자.
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사진설명 : 초고밀도 집적회로
모든 디지털 기기들이 데이터를 인식하는 방법은 단지 '0'과 '1'두가지 뿐이다.
진공관 컴퓨터 '에니악'을 기억하는가? 최초의 컴퓨터였던 에니악은 '0'과 '1'을 표현하기 위해 수천개의 진공관을 설치하여 이 진공관이 켜지면 '1' 꺼지면 '0'이라 하여 데이터를 표현하였다.
불이 꺼지면 0!, 켜지면 1!
물론 지금은 이런 진공관 10만개의 역할을 하면서도 크기는 50,000분의 1인 VLSI라 불리는 초고밀도 집적회로를 사용하고 있다. 하지만 단지 크기만 작아지고 속도가 빨라 졌을뿐 기본적으로 '0'과 '1'만을 인식한다는 사실에는 변함이 없다.
표현, 인식 할수 있는것이 '0'과 '1' 밖에 있지 않다면 당연히, 이 두 숫자로도 연산을 할 수 있는 '2진수 법'을 이용해야 한다. 이 것이 디지털이 '2진수 법'을 사용하는 아주 단순한 이유이다.
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사진설명 : 코드 변환기 회로
'이진수 법'의 표현법은 간단하다.
'0'과 '1'로서만 표현하면 되는 것이다.
'00100101110' 이런식으로 표현하면 된다. 물론 정해진 규칙에 따라야 원하는 정보를 정확하게 표현 할 수 있겠지만 표현 방법은 단순한 '0'과 '1' 의 나열일 뿐이다.
현재 우리가 사용하고 있는 수의 표현법은'10진수 법'으로 0부터 9까지 모두 10개의 숫자를 이용하여 수를 표현한다. 0부터 9까지 숫자로 수를 표현하다는 것은 언급할 필요가 없을 만큼 당연한 이야기라고 일축해 버린다면 이번 강좌를 이해하는데 어려움이 있을 것이다.
현재 우리가 '10진수 법'을 이용한다고 해서 모든 수를 10진 법에 근거해 표현할 수 밖에 없는 것은 결코 아니다. 사과 31한개 가 있다면 우리가 '사과 31개'라고 표현 하겠지만 이것은 '사과 11111개'(2진수 법) 로 표현 할 수도 '사과 133개'(4진수 법) 으로 표현 할수도 있는 것이다.
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10진수의 경우 ....8,9 다음에 오는 수는 '10(10)'이다. 10진수에서 '10(10)'이란 숫자가 가지는 크기는 얼마나 되는가? 앞자리 수는 1 임에도 불구하고 갯수로 열개의 의미를 뜻한다.
숫자가 0~9까지 밖에 존재 하지 않으니 이보다 더 큰 수는 자리수를 올려서 10,11,12.. (10)이런 식으로 표현하게 된 것이다. 이렇게 99까지 모두 아흔 아홉 개의 수를 표현하였더니 또 100번째 수를 표현 할 수가 없게 되었다. 그래서 한자리 수 더 높여 100(10)이라 표현하면, 뒤의 두 숫자는 00이니 처음의 '1'이라고 쓰여진 숫자가 갯수로 일백개의 수를 표현 하는 것이 된다.
2진수도 마찬가지!
'하나'를 1이라고 표현 하였다. 다음 '둘'을 표현 하자니 표현 할 수가 없다.
2진수 법에 있어서 1 다음 더 이상의 숫자가 없기 때문이다. 따라서 10진수 법의 '10(10)'처럼 자리수를 하나 올려 '10'(2)이라고 표현하는데 2진수 법이니 여기서 의미하는 '10'(2)이라는 수는 10진수 법으로 환산하면 '2(10)'가 되는 것이다.
즉, 2진수로 '10(2)'은 2진수로 '2(10)'가 된다.
'셋'을 표현 해보자 10진수로는 '3(10)'이되고 2진수로는 '10(2)' 다음에 오는 수인 '11(2)'이 된다.
2진수로 '넷'을 표현 해보자. 10진수3(10)을 이진수로 환산하면 '11(2)'이라고 했다. 4(10)를 표현해야 하는데 2진수 법으로는 다음에 붙일 수 있는 수가 없다. '12'도 '20'도 될 수 없으니 (다시 한번 상기하자! 2진수 법은 '0'과 '1'만을 사용한다는 점을~.) 또 자리 수를 올리는 수 밖에...
다시 말해 십진수 4(10)는 이진수로 '100(2)'이 되는 것이다. 여기서 첫째 자리 숫자 '1'은 십진수 '4(10)'를 표현 하고 있는 것이다.
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십진수가 이렇고 이진수는 요렇고.. 어째 복잡하기만하고 이해하기가 영 쉽지 않다.
우측의 그림을 보며 다시 한번 살펴 보도록 하자.
우측의 그림은 2진수의 각자리 숫자가 10진수의 숫자 로 얼마를 나타내는지 보여주고 있다. 예를 들어 이진수 10000(2)은 십진수에서는 1만이지만 2진수에서는 십진수의 '16'(10)을 나타낸다.
이진수 1111(2)이 십진수의 15(10)를 나타내기 때문에 1111(2)의 다음수인 10000(2)는 16(10)을 가리키게 되는 것이다.
이제 연습을 해보도록 하자. 2진수로 11111를 10진수로 바꾸어 보자.
이해가 빠른 사람들은 벌써 머리에 '31'((10)이라는 숫자를 떠올릴 것이다. 그렇다면 이진수 11111보다 1일 더 많은 수를 표현하려면 당연히 한자리가 올라간100000(2)이 되는 것이고, 여기서 첫째 자리의 1이 뜻하는 수는 10진수로 32(10)가 되는 것이다.
이제 그렇다면 2진수를 10진수로 변환 해보도록 하자.
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